Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Schritt 2.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 2.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.1.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 2.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.
Schritt 2.3.1
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4
Schreibe als um.
Schritt 2.5
Kombiniere und .
Schritt 3
Schritt 3.1
Differenziere.
Schritt 3.1.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2
Berechne .
Schritt 3.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2.2
Schreibe als um.
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Schritt 5.1
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 5.2
Vereinfache.
Schritt 5.2.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 5.2.1.1
Vereinfache .
Schritt 5.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.2.1.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.1.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.1.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.1.1.3
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 5.2.1.1.3.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.2.1.1.3.2
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 5.2.1.1.3.3
Bewege .
Schritt 5.2.1.1.3.4
Stelle und um.
Schritt 5.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 5.2.2.1
Vereinfache .
Schritt 5.2.2.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.2.1.2
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 5.2.2.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2.1.2.2
Stelle und um.
Schritt 5.3
Löse nach auf.
Schritt 5.3.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.3.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.4
Schreibe als um.
Schritt 5.3.5
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 5.3.5.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.3.5.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 5.3.5.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.3.5.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.5.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3.5.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 5.3.5.3.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.3.5.3.2
Vereinfache den Zähler.
Schritt 5.3.5.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.5.3.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.5.3.2.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.5.3.2.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.5.3.2.2
Schreibe als um.
Schritt 5.3.5.3.3
Vereinfache durch Herausfaktorisieren.
Schritt 5.3.5.3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.5.3.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.5.3.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.5.3.3.4
Stelle die Minuszeichen um.
Schritt 5.3.5.3.3.4.1
Schreibe als um.
Schritt 5.3.5.3.3.4.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6
Ersetze durch .