Analysis Beispiele

$e^{x} + x^{e}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $e^{x} + x^{e}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{x} + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = e$ .

$e^{x} + e x^{e - 1}$

Schritt 3.2

Stelle die Terme um.

$e x^{e - 1} + e^{x}$