Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Schritt 2.1
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 2.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.7
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.8
Addiere und .
Schritt 2.9
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.10
Vereinfache durch Herausfaktorisieren.
Schritt 2.10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.10.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.10.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.10.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.10.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3
Schritt 3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4
Schritt 4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.3.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.3.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 4.3.1.2.1
Bewege .
Schritt 4.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 4.3.1.2.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.3.1.2.3
Addiere und .
Schritt 4.3.1.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.3.1.4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 4.3.1.4.1
Bewege .
Schritt 4.3.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Schritt 4.3.2.1
Addiere und .
Schritt 4.3.2.2
Addiere und .
Schritt 4.3.3
Subtrahiere von .
Schritt 4.4
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.4.1
Schreibe als um.
Schritt 4.4.2
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, , mit und .
Schritt 4.4.3
Vereinfache.
Schritt 4.4.3.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.4.3.2
Potenziere mit .