Analysis Beispiele

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (y + 9 y^{3})$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ gleich $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ ist mit $f (y) = \frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}$ und $g (y) = y + 9 y^{3}$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) \frac{d}{d y} [y + 9 y^{3}] + (y + 9 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $y + 9 y^{3}$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [9 y^{3}]$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [9 y^{3}]) + (y + 9 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + \frac{d}{d y} [9 y^{3}]) + (y + 9 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}]$

Schritt 2.3

Da $9$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $9 y^{3}$ nach $y$ gleich $9 \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 9 \frac{d}{d y} [y^{3}]) + (y + 9 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}]$

Schritt 2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 9 (3 y^{2})) + (y + 9 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}]$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}]$

Schritt 2.6

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{d}{d y} [- \frac{3}{y^{4}}]$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (\frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{d}{d y} [- \frac{3}{y^{4}}])$

Schritt 2.7

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.7.1

Schreibe $\frac{1}{y^{2}}$ als ${(y^{2})}^{- 1}$ um.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (\frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d y} [- \frac{3}{y^{4}}])$

Schritt 2.7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 2.7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (\frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}] + \frac{d}{d y} [- \frac{3}{y^{4}}])$

Schritt 2.7.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (\frac{d}{d y} [y^{- 2}] + \frac{d}{d y} [- \frac{3}{y^{4}}])$

Schritt 2.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = - 2$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (- 2 y^{- 3} + \frac{d}{d y} [- \frac{3}{y^{4}}])$

Schritt 2.9

Da $- 3$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{3}{y^{4}}$ nach $y$ gleich $- 3 \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{4}}]$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (- 2 y^{- 3} - 3 \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{4}}])$

Schritt 2.10

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.10.1

Schreibe $\frac{1}{y^{4}}$ als ${(y^{4})}^{- 1}$ um.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (- 2 y^{- 3} - 3 \frac{d}{d y} [{(y^{4})}^{- 1}])$

Schritt 2.10.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{4})}^{- 1}$ .

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Schritt 2.10.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (- 2 y^{- 3} - 3 \frac{d}{d y} [y^{4 \cdot - 1}])$

Schritt 2.10.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (- 2 y^{- 3} - 3 \frac{d}{d y} [y^{- 4}])$

Schritt 2.11

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = - 4$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (- 2 y^{- 3} - 3 (- 4 y^{- 5}))$

Schritt 2.12

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (- 2 y^{- 3} + 12 y^{- 5})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (- 2 \frac{1}{y^{3}} + 12 y^{- 5})$

Schritt 3.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (- 2 \frac{1}{y^{3}} + 12 \frac{1}{y^{5}})$

Schritt 3.3

Vereine die Terme

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Schritt 3.3.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{y^{3}}$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (\frac{- 2}{y^{3}} + 12 \frac{1}{y^{5}})$

Schritt 3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (- \frac{2}{y^{3}} + 12 \frac{1}{y^{5}})$

Schritt 3.3.3

Kombiniere $12$ und $\frac{1}{y^{5}}$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}})$

Schritt 3.4

Stelle die Terme um.

$(1 + 27 y^{2}) (\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Schritt 3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.1

Multipliziere $(1 + 27 y^{2}) (\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) + 27 y^{2} (\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Schritt 3.5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \frac{1}{y^{2}} + 1 (- \frac{3}{y^{4}}) + 27 y^{2} (\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Schritt 3.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \frac{1}{y^{2}} + 1 (- \frac{3}{y^{4}}) + 27 y^{2} \frac{1}{y^{2}} + 27 y^{2} (- \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Schritt 3.5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{y^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{1}{y^{2}} + 1 (- \frac{3}{y^{4}}) + 27 y^{2} \frac{1}{y^{2}} + 27 y^{2} (- \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Schritt 3.5.2.1.2

Mutltipliziere $- \frac{3}{y^{4}}$ mit $1$ .

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 y^{2} \frac{1}{y^{2}} + 27 y^{2} (- \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Schritt 3.5.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2}$ .

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Schritt 3.5.2.1.3.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $27 y^{2}$ heraus.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + y^{2} \cdot 27 \frac{1}{y^{2}} + 27 y^{2} (- \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Schritt 3.5.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + y^{2} \cdot 27 \frac{1}{y^{2}} + 27 y^{2} (- \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Schritt 3.5.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 + 27 y^{2} (- \frac{3}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Schritt 3.5.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2}$ .

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Schritt 3.5.2.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{y^{4}}$ in den Zähler.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 + 27 y^{2} \frac{- 3}{y^{4}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Schritt 3.5.2.1.4.2

Faktorisiere $y^{2}$ aus $27 y^{2}$ heraus.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 + y^{2} \cdot 27 \frac{- 3}{y^{4}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Schritt 3.5.2.1.4.3

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{4}$ heraus.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 + y^{2} \cdot 27 \frac{- 3}{y^{2} y^{2}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Schritt 3.5.2.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 + y^{2} \cdot 27 \frac{- 3}{y^{2} y^{2}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Schritt 3.5.2.1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 + 27 \frac{- 3}{y^{2}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Schritt 3.5.2.1.5

Kombiniere $27$ und $\frac{- 3}{y^{2}}$ .

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 + \frac{27 \cdot - 3}{y^{2}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Schritt 3.5.2.1.6

Mutltipliziere $27$ mit $- 3$ .

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 + \frac{- 81}{y^{2}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Schritt 3.5.2.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{81}{y^{2}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Schritt 3.5.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - 81}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Schritt 3.5.2.3

Subtrahiere $81$ von $1$ .

$\frac{- 80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Schritt 3.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$

Schritt 3.5.4

Multipliziere $(- \frac{2}{y^{3}} + \frac{12}{y^{5}}) (y + 9 y^{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.5.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{2}{y^{3}} (y + 9 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} (y + 9 y^{3})$

Schritt 3.5.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{2}{y^{3}} y - \frac{2}{y^{3}} (9 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} (y + 9 y^{3})$

Schritt 3.5.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{2}{y^{3}} y - \frac{2}{y^{3}} (9 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (9 y^{3})$

Schritt 3.5.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.5.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.5.5.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{y^{3}}$ in den Zähler.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 + \frac{- 2}{y^{3}} y - \frac{2}{y^{3}} (9 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (9 y^{3})$

Schritt 3.5.5.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $y^{3}$ heraus.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 + \frac{- 2}{y \cdot y^{2}} y - \frac{2}{y^{3}} (9 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (9 y^{3})$

Schritt 3.5.5.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 + \frac{- 2}{y \cdot y^{2}} y - \frac{2}{y^{3}} (9 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (9 y^{3})$

Schritt 3.5.5.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 + \frac{- 2}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}} (9 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (9 y^{3})$

Schritt 3.5.5.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{2}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}} (9 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (9 y^{3})$

Schritt 3.5.5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{3}$ .

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Schritt 3.5.5.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{y^{3}}$ in den Zähler.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{2}{y^{2}} + \frac{- 2}{y^{3}} (9 y^{3}) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (9 y^{3})$

Schritt 3.5.5.1.3.2

Faktorisiere $y^{3}$ aus $9 y^{3}$ heraus.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{2}{y^{2}} + \frac{- 2}{y^{3}} (y^{3} \cdot 9) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (9 y^{3})$

Schritt 3.5.5.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{2}{y^{2}} + \frac{- 2}{y^{3}} (y^{3} \cdot 9) + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (9 y^{3})$

Schritt 3.5.5.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{2}{y^{2}} - 2 \cdot 9 + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (9 y^{3})$

Schritt 3.5.5.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $9$ .

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{2}{y^{2}} - 18 + \frac{12}{y^{5}} y + \frac{12}{y^{5}} (9 y^{3})$

Schritt 3.5.5.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.5.5.1.5.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{5}$ heraus.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{2}{y^{2}} - 18 + \frac{12}{y \cdot y^{4}} y + \frac{12}{y^{5}} (9 y^{3})$

Schritt 3.5.5.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{2}{y^{2}} - 18 + \frac{12}{y \cdot y^{4}} y + \frac{12}{y^{5}} (9 y^{3})$

Schritt 3.5.5.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{2}{y^{2}} - 18 + \frac{12}{y^{4}} + \frac{12}{y^{5}} (9 y^{3})$

Schritt 3.5.5.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{2}{y^{2}} - 18 + \frac{12}{y^{4}} + 9 \frac{12}{y^{5}} y^{3}$

Schritt 3.5.5.1.7

Multipliziere $9 \frac{12}{y^{5}}$ .

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Schritt 3.5.5.1.7.1

Kombiniere $9$ und $\frac{12}{y^{5}}$ .

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{2}{y^{2}} - 18 + \frac{12}{y^{4}} + \frac{9 \cdot 12}{y^{5}} y^{3}$

Schritt 3.5.5.1.7.2

Mutltipliziere $9$ mit $12$ .

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{2}{y^{2}} - 18 + \frac{12}{y^{4}} + \frac{108}{y^{5}} y^{3}$

Schritt 3.5.5.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{3}$ .

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Schritt 3.5.5.1.8.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $y^{5}$ heraus.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{2}{y^{2}} - 18 + \frac{12}{y^{4}} + \frac{108}{y^{3} y^{2}} y^{3}$

Schritt 3.5.5.1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{2}{y^{2}} - 18 + \frac{12}{y^{4}} + \frac{108}{y^{3} y^{2}} y^{3}$

Schritt 3.5.5.1.8.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 - \frac{2}{y^{2}} - 18 + \frac{12}{y^{4}} + \frac{108}{y^{2}}$

Schritt 3.5.5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 + \frac{- 2 + 108}{y^{2}} - 18 + \frac{12}{y^{4}}$

Schritt 3.5.5.3

Addiere $- 2$ und $108$ .

$- \frac{80}{y^{2}} - \frac{3}{y^{4}} + 27 + \frac{106}{y^{2}} - 18 + \frac{12}{y^{4}}$

Schritt 3.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$27 - 18 + \frac{- 80 + 106}{y^{2}} + \frac{- 3 + 12}{y^{4}}$

Schritt 3.7

Addiere $- 80$ und $106$ .

$27 - 18 + \frac{26}{y^{2}} + \frac{- 3 + 12}{y^{4}}$

Schritt 3.8

Addiere $- 3$ und $12$ .

$27 - 18 + \frac{26}{y^{2}} + \frac{9}{y^{4}}$

Schritt 3.9

Subtrahiere $18$ von $27$ .

$9 + \frac{26}{y^{2}} + \frac{9}{y^{4}}$