Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/d@VAR f(x)=(x^3+x+4)/(2x)
Schritt 1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3
Differenziere.
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Schritt 3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.5
Addiere und .
Schritt 3.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.7
Kombiniere Brüche.
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Schritt 3.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Vereinfache.
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Schritt 4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.3.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.3.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 4.3.1.2.1
Bewege .
Schritt 4.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
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Schritt 4.3.1.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 4.3.1.2.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.3.1.2.3
Addiere und .
Schritt 4.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 4.3.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.2.2
Addiere und .
Schritt 4.3.3
Subtrahiere von .
Schritt 4.4
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 4.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.4
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 4.4.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.4.4.3
Forme den Ausdruck um.