Analysis Beispiele

$\frac{1}{\ln (x)}$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Ermittle, wo der Ausdruck $\frac{1}{\ln (x)}$ nicht definiert ist.

$x \leq 0, x = 1$

Schritt 1.2

Da $\frac{1}{\ln (x)}$ $\to$ $- \infty$ , wenn $x$ $\to$ $1$ von links und $\frac{1}{\ln (x)}$ $\to$ $\infty$ , wenn $x$ $\to$ $1$ von rechts, dann ist $x = 1$ eine vertikale Asymptote.

$x = 1$

Schritt 1.3

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch $\frac{1}{\ln (x)}$ $0$ .

$0$

Schritt 1.4

Gib die horizontalen Asymptoten an:

$y = 0$

Schritt 1.5

Es sind keine schiefen Asymptoten für logarithmische und trigonometrische Funktionen vorhanden.

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 1.6

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Vertikale Asymptoten: $x = 1$

Horizontale Asymptoten: $y = 0$

Vertikale Asymptoten: $x = 1$

Horizontale Asymptoten: $y = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \frac{1}{\ln (2)}$

Schritt 2.2

Die endgültige Lösung ist $\frac{1}{\ln (2)}$ .

$\frac{1}{\ln (2)}$

Schritt 2.3

Konvertiere $\frac{1}{\ln (2)}$ nach Dezimal.

$y = 1.44269504$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \frac{1}{\ln (3)}$

Schritt 3.2

Die endgültige Lösung ist $\frac{1}{\ln (3)}$ .

$\frac{1}{\ln (3)}$

Schritt 3.3

Konvertiere $\frac{1}{\ln (3)}$ nach Dezimal.

$y = 0.91023922$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 4$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$f (4) = \frac{1}{\ln (4)}$

Schritt 4.2

Die endgültige Lösung ist $\frac{1}{\ln (4)}$ .

$\frac{1}{\ln (4)}$

Schritt 4.3

Konvertiere $\frac{1}{\ln (4)}$ nach Dezimal.

$y = 0.72134752$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 1$ und den Punkten $(2, 1.44269504), (3, 0.91023922), (4, 0.72134752)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 1.443 \\ 3 & 0.91 \\ 4 & 0.721 \end{array}$

Schritt 6