Analysis Beispiele

Stelle graphisch dar natürlicher Logarithmus der Quadratwurzel von x
Schritt 1
Bestimme den Definitionsbereich von , sodass eine Liste von -Werten ausgewählt werden kann, um eine Liste von Punkten zu erzeugen, die dazu dient, die Wurzelfunktion graphisch darzustellen.
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Schritt 1.1
Setze das Argument in größer als , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.
Schritt 1.2
Löse nach auf.
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Schritt 1.2.1
Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.
Schritt 1.2.2
Vereinfache jede Seite der Ungleichung.
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Schritt 1.2.2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.2.2.2.1
Vereinfache .
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Schritt 1.2.2.2.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 1.2.2.2.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 1.2.2.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.2.2.2.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.2.2.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.2.2.2.1.2
Vereinfache.
Schritt 1.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.2.2.3.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 1.2.3
Bestimme den Definitionsbereich von .
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Schritt 1.2.3.1
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 1.2.3.2
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 1.2.4
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
Schritt 1.3
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 1.4
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Schritt 2
Um den Endpunkt des Wurzelausdrucks zu ermitteln, setze den -Wert , welcher der kleinste Wert im Definitionsbereich ist, in ein.
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Schritt 2.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.2
Entferne die Klammern.
Schritt 2.3
Schreibe als um.
Schritt 2.4
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 2.5
Der natürliche Logarithmus von null ist nicht definiert.
Undefiniert
Schritt 3
Der Endpunkt des Wurzelausdrucks ist .
Schritt 4
Wähle einige -Werte aus dem Definitionsbereich. Es wäre nützlicher, die Werte so zu wählen, dass sie nahe beim -Wert des Endpunktes des Wurzelausdrucks liegen.
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Schritt 4.1
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
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Schritt 4.1.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 4.1.2
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 4.1.2.1
Entferne die Klammern.
Schritt 4.1.2.2
Jede Wurzel von ist .
Schritt 4.1.2.3
Der natürliche Logarithmus von ist .
Schritt 4.1.2.4
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 4.2
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
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Schritt 4.2.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 4.2.2
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 4.2.2.1
Entferne die Klammern.
Schritt 4.2.2.2
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 4.3
Die Quadratwurzelfunktion kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt graphisch dargestellt werden
Schritt 5