Analysis Beispiele

$\frac{lim_{h \to 0} {(3 + h)}^{2} - 9}{h}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{h \to 0} {(3 + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 9}{h}$

Schritt 1.2

Ziehe den Exponenten $2$ von ${(3 + h)}^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{h \to 0} 3 + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 9}{h}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $0$ annähert.

$\frac{{(lim_{h \to 0} 3 + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 9}{h}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$\frac{{(3 + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 9}{h}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $9$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$\frac{{(3 + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 1 \cdot 9}{h}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $h$ durch Einsetzen von $0$ für $h$ .

$\frac{{(3 + 0)}^{2} - 1 \cdot 9}{h}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Addiere $3$ und $0$ .

$\frac{3^{2} - 1 \cdot 9}{h}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 - 1 \cdot 9}{h}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{9 - 9}{h}$

Schritt 3.1.4

Subtrahiere $9$ von $9$ .

$\frac{0}{h}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $h$ .

$0$