Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}{x}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x + 2} - lim_{x \to 0} \sqrt{2}}{x}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 2} - lim_{x \to 0} \sqrt{2}}{x}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2} - lim_{x \to 0} \sqrt{2}}{x}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 2} - lim_{x \to 0} \sqrt{2}}{x}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $\sqrt{2}$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 2} - \sqrt{2}}{x}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{\sqrt{0 + 2} - \sqrt{2}}{x}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Addiere $0$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{x}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $\sqrt{2}$ von $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{x}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $x$ .

$0$