Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + x} - 2 x$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + x} - lim_{x \to 8} 2 x$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + x} - lim_{x \to 8} 2 x$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 2 x$

Schritt 4

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 2 x$

Schritt 5

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 2 x$

Schritt 6

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x} - 2 lim_{x \to 8} x$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\sqrt{4 \cdot 8^{2} + lim_{x \to 8} x} - 2 lim_{x \to 8} x$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 8} - 2 lim_{x \to 8} x$

Schritt 7.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 8} - 2 \cdot 8$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 64 + 8} - 2 \cdot 8$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $4$ mit $64$ .

$\sqrt{256 + 8} - 2 \cdot 8$

Schritt 8.3

Addiere $256$ und $8$ .

$\sqrt{264} - 2 \cdot 8$

Schritt 8.4

Schreibe $264$ als $2^{2} \cdot 66$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.1

Faktorisiere $4$ aus $264$ heraus.

$\sqrt{4 (66)} - 2 \cdot 8$

Schritt 8.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 66} - 2 \cdot 8$

Schritt 8.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{66} - 2 \cdot 8$

Schritt 8.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$2 \sqrt{66} - 16$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 \sqrt{66} - 16$

Dezimalform:

$0.24807680 \dots$