Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \cos (\frac{1}{x})$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\cos (lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\cos (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\cos (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\cos (\frac{1}{8})$

Schritt 3

Berechne $\cos (\frac{1}{8})$ .

$0.99219766$