Analysis Beispiele

$2 x^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x^{\frac{3}{2}}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{3}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Schritt 3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Schritt 4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Schritt 6.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 8

Kombiniere $2$ und $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Schritt 9

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 10

Faktorisiere $2$ aus $6 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Schritt 11

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

Schritt 11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

Schritt 11.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{1}$

Schritt 11.4

Dividiere $3 x^{\frac{1}{2}}$ durch $1$ .

$3 x^{\frac{1}{2}}$