Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Schritt 2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.7
Wende die grundlegenden Potenzregeln an.
Schritt 2.7.1
Schreibe als um.
Schritt 2.7.2
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 2.7.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.7.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.8
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.9
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.10
Wende die grundlegenden Potenzregeln an.
Schritt 2.10.1
Schreibe als um.
Schritt 2.10.2
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 2.10.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.10.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.11
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.12
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Schritt 3.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3.2
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3.3
Vereine die Terme
Schritt 3.3.1
Kombiniere und .
Schritt 3.3.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.3.3
Kombiniere und .
Schritt 3.4
Stelle die Terme um.
Schritt 3.5
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.5.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 3.5.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 3.5.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.5.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.2.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.5.2.1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.2.1.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.2.1.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.5.2.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.5.2.1.4.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 3.5.2.1.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.2.1.4.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.2.1.4.4
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.2.1.4.5
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.5.2.1.5
Kombiniere und .
Schritt 3.5.2.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.2.1.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.5.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.5.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.5.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.5.4
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 3.5.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.4.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.4.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.5
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 3.5.5.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.5.5.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.5.5.1.1.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 3.5.5.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.5.1.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.5.1.1.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.5.5.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.5.5.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.5.5.1.3.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 3.5.5.1.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.5.1.3.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.5.1.3.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.5.5.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.5.1.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.5.5.1.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.5.1.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.5.1.5.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.5.5.1.6
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.5.5.1.7
Multipliziere .
Schritt 3.5.5.1.7.1
Kombiniere und .
Schritt 3.5.5.1.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.5.1.8
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.5.5.1.8.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.5.1.8.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.5.1.8.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.5.5.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.5.5.3
Addiere und .
Schritt 3.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.7
Addiere und .
Schritt 3.8
Addiere und .
Schritt 3.9
Subtrahiere von .