Analysis Beispiele

$\int (x + 1) (3 x - 2) d x$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\int x (3 x - 2) + 1 (3 x - 2) d x$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\int x (3 x) + x \cdot - 2 + 1 (3 x - 2) d x$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\int x (3 x) + x \cdot - 2 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 2 d x$

Schritt 1.4

Stelle $x$ und $3$ um.

$\int 3 \cdot x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 2 d x$

Schritt 1.5

Stelle $x$ und $- 2$ um.

$\int 3 \cdot x \cdot x - 2 \cdot x + 1 (3 x) + 1 \cdot - 2 d x$

Schritt 1.6

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int 3 (x^{1} x) - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

Schritt 1.7

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int 3 (x^{1} x^{1}) - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

Schritt 1.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 3 x^{1 + 1} - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

Schritt 1.9

Addiere $1$ und $1$ .

$\int 3 x^{2} - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\int 3 x^{2} - 2 x + 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

Schritt 1.11

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$\int 3 x^{2} - 2 x + 3 x - 2 d x$

Schritt 1.12

Addiere $- 2 x$ und $3 x$ .

$\int 3 x^{2} + x - 2 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 3 x^{2} d x + \int x d x + \int - 2 d x$

Schritt 3

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 2 d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x + \int - 2 d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x$

Schritt 7

Wende die Konstantenregel an.

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache.

$x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 2 x + C$

Schritt 8.2

Stelle die Terme um.

$x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C$