Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 6
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 7
Schritt 7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8
Schritt 8.1
Es sei . Ermittle .
Schritt 8.1.1
Differenziere .
Schritt 8.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 8.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 8.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2
Setze die untere Grenze für in ein.
Schritt 8.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4
Setze die obere Grenze für in ein.
Schritt 8.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.6
Die für und gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.
Schritt 8.7
Schreibe die Aufgabe mithilfe von , und den neuen Grenzen der Integration neu.
Schritt 9
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 10
Das Integral von nach ist .
Schritt 11
Schritt 11.1
Berechne bei und .
Schritt 11.2
Berechne bei und .
Schritt 11.3
Berechne bei und .
Schritt 11.4
Vereinfache.
Schritt 11.4.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 11.4.2
Addiere und .
Schritt 11.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.4.5
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 11.4.6
Addiere und .
Schritt 11.4.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.4.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.4.9
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 11.4.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.4.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.4.12
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.4.13
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.4.14
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.4.15
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 11.4.16
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.4.17
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.4.18
Addiere und .
Schritt 11.4.19
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 11.4.20
Mutltipliziere mit .
Schritt 12
Schritt 12.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 12.1.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 12.1.2
Kombiniere und .
Schritt 12.1.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 12.1.4
Vereinfache jeden Term.
Schritt 12.1.4.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 12.1.4.2
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 12.1.4.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 12.1.4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 12.1.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 12.1.6
Subtrahiere von .
Schritt 12.1.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 12.1.8
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 12.1.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 12.1.10
Multipliziere .
Schritt 12.1.10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 12.1.10.2
Kombiniere und .
Schritt 12.1.10.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 12.1.11
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 12.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 12.3
Subtrahiere von .
Schritt 12.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 12.5
Addiere und .
Schritt 13
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform:
Schritt 14