Analysis Beispiele

$\int b^{2} - 5 b + 5 d b$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int b^{2} d b + \int - 5 b d b + \int 5 d b$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $b^{2}$ nach $b$ gleich $\frac{1}{3} b^{3}$ .

$\frac{1}{3} b^{3} + C + \int - 5 b d b + \int 5 d b$

Schritt 3

Da $- 5$ konstant bezüglich $b$ ist, ziehe $- 5$ aus dem Integral.

$\frac{1}{3} b^{3} + C - 5 \int b d b + \int 5 d b$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $b$ nach $b$ gleich $\frac{1}{2} b^{2}$ .

$\frac{1}{3} b^{3} + C - 5 (\frac{1}{2} b^{2} + C) + \int 5 d b$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{3} b^{3} + C - 5 (\frac{1}{2} b^{2} + C) + 5 b + C$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $b^{2}$ .

$\frac{1}{3} b^{3} + C - 5 (\frac{b^{2}}{2} + C) + 5 b + C$

Schritt 6.2

Vereinfache.

$\frac{b^{3}}{3} - \frac{5 b^{2}}{2} + 5 b + C$

Schritt 7

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{3} b^{3} - \frac{5}{2} b^{2} + 5 b + C$