Analysis Beispiele

$\int 12 x^{11} - \frac{11}{x^{11}} d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 12 x^{11} d x + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

Schritt 2

Da $12$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $12$ aus dem Integral.

$12 \int x^{11} d x + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{11}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{12} x^{12}$ .

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

Schritt 4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) - \int \frac{11}{x^{11}} d x$

Schritt 5

Da $11$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $11$ aus dem Integral.

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) - (11 \int \frac{1}{x^{11}} d x)$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Vereinfache.

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Schritt 6.1.1

Kombiniere $\frac{1}{12}$ und $x^{12}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - (11 \int \frac{1}{x^{11}} d x)$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $11$ mit $- 1$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int \frac{1}{x^{11}} d x$

Schritt 6.2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 6.2.1

Bringe $x^{11}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int {(x^{11})}^{- 1} d x$

Schritt 6.2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{11})}^{- 1}$ .

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Schritt 6.2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int x^{11 \cdot - 1} d x$

Schritt 6.2.2.2

Mutltipliziere $11$ mit $- 1$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int x^{- 11} d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 11}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{10} x^{- 10}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{1}{10} x^{- 10} + C)$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

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Schritt 8.1.1

Kombiniere $x^{- 10}$ und $\frac{1}{10}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{x^{- 10}}{10} + C)$

Schritt 8.1.2

Bringe $x^{- 10}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{1}{10 x^{10}} + C)$

Schritt 8.2

Vereinfache.

$x^{12} - 11 (- \frac{1}{10 x^{10}}) + C$

Schritt 8.3

Vereinfache.

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Schritt 8.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 11$ .

$x^{12} + 11 \frac{1}{10 x^{10}} + C$

Schritt 8.3.2

Kombiniere $11$ und $\frac{1}{10 x^{10}}$ .

$x^{12} + \frac{11}{10 x^{10}} + C$