Analysis Beispiele

2nd 도함수 구하기 y=x(x-4)^3
Schritt 1
Bestimme die erste Ableitung.
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Schritt 1.1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 1.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 1.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 1.3
Differenziere.
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Schritt 1.3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.3.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.3.4
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 1.3.4.1
Addiere und .
Schritt 1.3.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.3.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4
Vereinfache.
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Schritt 1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 1.4.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.4.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.4.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.4.2
Vereine die Terme
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Schritt 1.4.2.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.4.2.2
Addiere und .
Schritt 1.4.3
Schreibe als um.
Schritt 1.4.4
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 1.4.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.4.4.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.4.4.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.4.5
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 1.4.5.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.4.5.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.5.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.4.5.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.4.6
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 1.4.7
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.4.7.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 1.4.7.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 1.4.7.2.1
Bewege .
Schritt 1.4.7.2.2
Mutltipliziere mit .
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Schritt 1.4.7.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 1.4.7.2.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.4.7.2.3
Addiere und .
Schritt 1.4.7.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.4.7.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 1.4.7.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 1.4.7.5.1
Bewege .
Schritt 1.4.7.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.7.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.7.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.7.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.7.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.8
Subtrahiere von .
Schritt 1.4.9
Addiere und .
Schritt 2
Bestimme die zweite Ableitung.
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Schritt 2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2
Berechne .
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Schritt 2.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3
Berechne .
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Schritt 2.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4
Berechne .
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Schritt 2.4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.4.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
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Schritt 2.5.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.5.2
Addiere und .
Schritt 3
Bestimme die dritte Ableitung.
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Schritt 3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2
Berechne .
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Schritt 3.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3
Berechne .
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Schritt 3.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
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Schritt 3.4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.4.2
Addiere und .
Schritt 4
Bestimme die vierte Ableitung.
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Schritt 4.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.2
Berechne .
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Schritt 4.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
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Schritt 4.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.3.2
Addiere und .