Analysis Beispiele

$\int_{1}^{2} 4 x^{3} d x$

Schritt 1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$4 \int_{1}^{2} x^{3} d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

Schritt 3.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Berechne $\frac{x^{4}}{4}$ bei $2$ und $1$ .

$4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 3.2.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Potenziere $2$ mit $4$ .

$4 (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $4$ .

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Schritt 3.2.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 3.2.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 3.2.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 3.2.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 3.2.2.2.2.4

Dividiere $4$ durch $1$ .

$4 (4 - \frac{1^{4}}{4})$

Schritt 3.2.2.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$4 (4 - \frac{1}{4})$

Schritt 3.2.2.4

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$4 (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

Schritt 3.2.2.5

Kombiniere $4$ und $\frac{4}{4}$ .

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4})$

Schritt 3.2.2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 \frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

Schritt 3.2.2.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.2.7.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$4 \frac{16 - 1}{4}$

Schritt 3.2.2.7.2

Subtrahiere $1$ von $16$ .

$4 (\frac{15}{4})$

Schritt 3.2.2.8

Kombiniere $4$ und $\frac{15}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 15}{4}$

Schritt 3.2.2.9

Mutltipliziere $4$ mit $15$ .

$\frac{60}{4}$

Schritt 3.2.2.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $60$ und $4$ .

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Schritt 3.2.2.10.1

Faktorisiere $4$ aus $60$ heraus.

$\frac{4 \cdot 15}{4}$

Schritt 3.2.2.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.10.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{4 \cdot 15}{4 (1)}$

Schritt 3.2.2.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 15}{4 \cdot 1}$

Schritt 3.2.2.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{15}{1}$

Schritt 3.2.2.10.2.4

Dividiere $15$ durch $1$ .

$15$

Schritt 4