Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über tan(x)^4 nach x
Schritt 1
Vereinfache durch Herausfaktorisieren.
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Schritt 1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2
Schreibe als Potenz um.
Schritt 2
Schreibe in um unter Verwendung des trigonometrischen Pythagoras.
Schritt 3
Vereinfache.
Schritt 4
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 5
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 6
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 7
Da die Ableitung von gleich ist, ist das Integral von gleich .
Schritt 8
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 8.1
Schreibe um als plus
Schritt 8.2
Schreibe als um.
Schritt 9
Schreibe in um unter Verwendung des trigonometrischen Pythagoras.
Schritt 10
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
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Schritt 10.1
Es sei . Ermittle .
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Schritt 10.1.1
Differenziere .
Schritt 10.1.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 10.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 11
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 12
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 13
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 14
Vereinfache.
Schritt 15
Ersetze alle durch .
Schritt 16
Addiere und .