Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über x Quadratwurzel von 2x+1 nach x
Schritt 1
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Kombiniere und .
Schritt 2.2
Kombiniere und .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.1
Differenziere .
Schritt 4.1.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.1.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.1.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.4
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.1.4.2
Addiere und .
Schritt 4.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 5
Kombiniere und .
Schritt 6
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 7
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 9
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.1
Schreibe als um.
Schritt 9.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.1
Kombiniere und .
Schritt 9.2.2
Kombiniere und .
Schritt 9.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.5
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.2.5.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.5.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.2.5.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.2.5.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.2.6
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 9.2.7
Kombiniere und .
Schritt 9.2.8
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 9.2.9
Kombiniere und .
Schritt 9.2.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.11
Kombiniere und .
Schritt 9.2.12
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.2.13
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.13.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.2.13.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.2.13.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.2.14
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 9.2.15
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 9.2.16
Kombiniere und .
Schritt 9.2.17
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 9.2.18
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 9.2.19
Schreibe als ein Produkt um.
Schritt 9.2.20
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.21
Mutltipliziere mit .
Schritt 10
Ersetze alle durch .
Schritt 11
Stelle die Terme um.