Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral von 0 bis 2pi über t^2sin(2t) nach t
Schritt 1
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Kombiniere und .
Schritt 2.2
Kombiniere und .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2
Kombiniere und .
Schritt 4.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.2.4
Dividiere durch .
Schritt 4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 6
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Kombiniere und .
Schritt 6.2
Kombiniere und .
Schritt 7
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 8
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1.1
Differenziere .
Schritt 8.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 8.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 8.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2
Setze die untere Grenze für in ein.
Schritt 8.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.4
Setze die obere Grenze für in ein.
Schritt 8.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.6
Die für und gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.
Schritt 8.7
Schreibe die Aufgabe mithilfe von , und den neuen Grenzen der Integration neu.
Schritt 9
Kombiniere und .
Schritt 10
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 11
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 12
Das Integral von nach ist .
Schritt 13
Kombiniere und .
Schritt 14
Substituiere und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 14.1
Berechne bei und .
Schritt 14.2
Berechne bei und .
Schritt 14.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 14.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 14.3.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 14.3.3
Potenziere mit .
Schritt 14.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.3.5
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 14.3.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 14.3.5.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 14.3.5.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 14.3.5.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 14.3.5.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 14.3.5.2.4
Dividiere durch .
Schritt 14.3.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.3.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.3.8
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 14.3.8.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 14.3.8.2
Dividiere durch .
Schritt 14.3.9
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 14.3.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.3.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.3.12
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 14.3.12.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 14.3.12.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 14.3.12.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 14.3.12.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 14.3.12.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 14.3.12.2.4
Dividiere durch .
Schritt 14.3.13
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.3.14
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.3.15
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.3.16
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 14.3.16.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 14.3.16.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 14.3.16.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 14.3.16.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 14.3.16.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 14.3.16.2.4
Dividiere durch .
Schritt 14.3.17
Addiere und .
Schritt 14.3.18
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.3.19
Addiere und .
Schritt 15
Der genau Wert von ist .
Schritt 16
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 16.1
Subtrahiere ganze Umdrehungen von , bis der Winkel größer oder gleich und kleiner als ist.
Schritt 16.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 16.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 16.4
Subtrahiere ganze Umdrehungen von , bis der Winkel größer oder gleich und kleiner als ist.
Schritt 16.5
Der genau Wert von ist .
Schritt 16.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 16.7
Subtrahiere ganze Umdrehungen von , bis der Winkel größer oder gleich und kleiner als ist.
Schritt 16.8
Der genau Wert von ist .
Schritt 16.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 16.10
Addiere und .
Schritt 16.11
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 16.11.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 16.11.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 16.12
Addiere und .
Schritt 16.13
Addiere und .
Schritt 17
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: