Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral von 1 bis e über ( natürlicher Logarithmus von x)/x nach x
Schritt 1
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1
Differenziere .
Schritt 1.1.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 1.2
Setze die untere Grenze für in ein.
Schritt 1.3
Der natürliche Logarithmus von ist .
Schritt 1.4
Setze die obere Grenze für in ein.
Schritt 1.5
Der natürliche Logarithmus von ist .
Schritt 1.6
Die für und gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.
Schritt 1.7
Schreibe die Aufgabe mithilfe von , und den neuen Grenzen der Integration neu.
Schritt 2
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 3
Substituiere und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Berechne bei und .
Schritt 3.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.3
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 3.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.6
Addiere und .
Schritt 4
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: