Analysis Beispiele

$f (x) = \tan (\frac{π x}{2})$

Schritt 1

Setze das Argument in $\tan (\frac{π x}{2})$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{π x}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 2.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache $\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 2.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $π$ aus $π x$ heraus.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache $\frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

Schritt 2.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

Schritt 2.2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

Schritt 2.2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 2.2.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

Schritt 2.2.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

Schritt 2.2.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 2.2.2.1.4.1

Faktorisiere $π$ aus $π n$ heraus.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π (n))$

Schritt 2.2.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

Schritt 2.2.2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 1 + 2 n$

Schritt 2.3

Stelle $1$ und $2 n$ um.

$x = 2 n + 1$

Schritt 3

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

${x | x = 2 n + 1}$ $n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 4