Analysis Beispiele

dy/dx 구하기 y=( Quadratwurzel von x-4)/( Quadratwurzel von x+4)
Schritt 1
Schreibe die rechte Seite mit rationalen Exponenten neu.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.2
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 3
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4.2
Differenziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.4
Kombiniere und .
Schritt 4.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.6
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.7
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.7.2
Kombiniere und .
Schritt 4.7.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.8
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.9
Addiere und .
Schritt 4.10
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.11
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.12
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.13
Kombiniere und .
Schritt 4.14
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.15
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.15.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.15.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.16
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.16.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.16.2
Kombiniere und .
Schritt 4.16.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.17
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.18
Addiere und .
Schritt 4.19
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.19.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.19.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.19.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.19.4
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.19.4.1
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.19.4.1.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.19.4.1.2
Addiere und .
Schritt 4.19.4.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.19.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.19.4.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.19.4.2.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.19.4.2.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.19.4.2.2
Kombiniere und .
Schritt 4.19.4.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.19.4.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.19.4.2.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.19.4.2.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.19.4.2.4.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.19.4.2.5
Kombiniere und .
Schritt 4.19.4.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.19.4.4
Addiere und .
Schritt 4.19.5
Vereine die Terme
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.19.5.1
Schreibe als ein Produkt um.
Schritt 4.19.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 6
Ersetze durch .