Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 25} \sqrt{x} - 5}{x - 25}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $25$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 25} \sqrt{x} - lim_{x \to 25} 5}{x - 25}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 25} x} - lim_{x \to 25} 5}{x - 25}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $25$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 25} x} - 1 \cdot 5}{x - 25}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $25$ für $x$ .

$\frac{\sqrt{25} - 1 \cdot 5}{x - 25}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{5^{2}} - 1 \cdot 5}{x - 25}$

Schritt 3.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{5 - 1 \cdot 5}{x - 25}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{5 - 5}{x - 25}$

Schritt 3.1.4

Subtrahiere $5$ von $5$ .

$\frac{0}{x - 25}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $x - 25$ .

$0$