Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 36} \sqrt{x} - 6}{x - 36}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $36$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 36} \sqrt{x} - lim_{x \to 36} 6}{x - 36}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 36} x} - lim_{x \to 36} 6}{x - 36}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $6$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $36$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 36} x} - 1 \cdot 6}{x - 36}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $36$ für $x$ .

$\frac{\sqrt{36} - 1 \cdot 6}{x - 36}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{6^{2}} - 1 \cdot 6}{x - 36}$

Schritt 3.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{6 - 1 \cdot 6}{x - 36}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{6 - 6}{x - 36}$

Schritt 3.1.4

Subtrahiere $6$ von $6$ .

$\frac{0}{x - 36}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $x - 36$ .

$0$