Analysis Beispiele

$3 - x^{2} = x - 17$

Schritt 1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 - x^{2} - x = - 17$

Schritt 2

Addiere $17$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 - x^{2} - x + 17 = 0$

Schritt 3

Addiere $3$ und $17$ .

$- x^{2} - x + 20 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2} - x + 20$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) - x + 20 = 0$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$- (x^{2}) - (x) + 20 = 0$

Schritt 4.1.3

Schreibe $20$ als $- 1 (- 20)$ um.

$- (x^{2}) - (x) - 1 \cdot - 20 = 0$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (x)$ heraus.

$- (x^{2} + x) - 1 \cdot - 20 = 0$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} + x) - 1 (- 20)$ heraus.

$- (x^{2} + x - 20) = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x^{2} + x - 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 20$ und deren Summe $1$ ist.

$- 4, 5$

Schritt 4.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((x - 4) (x + 5)) = 0$

Schritt 4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (x - 4) (x + 5) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

Schritt 6

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 7

Setze $x + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (x - 4) (x + 5) = 0$ wahr machen.

$x = 4, - 5$