Analysis Beispiele

$x = 2 \sqrt{x}$

Schritt 1

Da die Wurzel auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass sie sich auf der linken Seite der Gleichung befindet.

$2 \sqrt{x} = x$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(2 \sqrt{x})}^{2} = x^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $2 x^{\frac{1}{2}}$ an.

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{1} = x^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Vereinfache.

$4 x = x^{2}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x - x^{2} = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

$4 u - u^{2} = 0$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $u$ aus $4 u - u^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $u$ aus $4 u$ heraus.

$u \cdot 4 - u^{2} = 0$

Schritt 4.2.2.2

Faktorisiere $u$ aus $- u^{2}$ heraus.

$u \cdot 4 + u (- u) = 0$

Schritt 4.2.2.3

Faktorisiere $u$ aus $u \cdot 4 + u (- u)$ heraus.

$u (4 - u) = 0$

Schritt 4.2.3

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$x (4 - x) = 0$

Schritt 4.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$4 - x = 0$

Schritt 4.4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 4.5

Setze $4 - x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Setze $4 - x$ gleich $0$ .

$4 - x = 0$

Schritt 4.5.2

Löse $4 - x = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 4$

Schritt 4.5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 4$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 4.5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 4.5.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 4.5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.2.2.3.1

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$x = 4$

Schritt 4.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (4 - x) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 4$