Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx (e^(-x)+1)/(e^x)
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Summenregel.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4
Differenziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.3.3
Schreibe als um.
Schritt 4.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.5
Addiere und .
Schritt 5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Bewege .
Schritt 5.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.3
Addiere und .
Schritt 6
Vereinfache .
Schritt 7
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 8
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.3
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.1.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.1.1.1
Bewege .
Schritt 8.3.1.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 8.3.1.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 8.3.1.2
Vereinfache .
Schritt 8.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.1.4
Schreibe als um.
Schritt 8.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 8.4
Schreibe als um.
Schritt 8.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.