Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Schritt 2.1
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 2.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3
Schritt 3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4
Schritt 4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.3.3
Schreibe als um.
Schritt 4.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.5
Addiere und .
Schritt 5
Schritt 5.1
Bewege .
Schritt 5.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.3
Addiere und .
Schritt 6
Vereinfache .
Schritt 7
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 8
Schritt 8.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 8.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 8.3.1.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 8.3.1.1.1
Bewege .
Schritt 8.3.1.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 8.3.1.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 8.3.1.2
Vereinfache .
Schritt 8.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.1.4
Schreibe als um.
Schritt 8.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 8.4
Schreibe als um.
Schritt 8.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.