Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{3}{x^{2}}$

Schritt 1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{3}{x^{2}}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Schritt 2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.1

Schreibe $\frac{1}{x^{2}}$ als ${(x^{2})}^{- 1}$ um.

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 2$ .

$3 (- 2 x^{- 3})$

Schritt 4

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$- 6 x^{- 3}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 \frac{1}{x^{3}}$

Schritt 5.2

Vereine die Terme

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Schritt 5.2.1

Kombiniere $- 6$ und $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 6}{x^{3}}$

Schritt 5.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{6}{x^{3}}$