Analysis Beispiele

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[3]{a b}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[3]{a b}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{a b}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[3]{a b}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{a b}}^{2}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[3]{a b}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{a b}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{\sqrt[3]{a b} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[3]{a b}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{a b}}^{1} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{a b}}^{1 + 2}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{a b}}^{3}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[3]{a b}}^{3}$ als $a b$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{a b}$ als ${(a b)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{({(a b)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{(a b)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{(a b)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{(a b)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{(a b)}^{1}}$

Schritt 2.5.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{a b}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt[3]{a b}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(a b)}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} \sqrt[3]{{(a b)}^{2}}}{a b}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $a b$ an.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} \sqrt[3]{a^{2} b^{2}}}{a b}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a \sqrt{b}}$ als ${(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{a^{2} b^{2}}}{a b}$

Schritt 4.1.2

Schreibe ${(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}}$ als ${(a \sqrt{b})}^{\frac{3}{6}}$ um.

$\frac{{(a \sqrt{b})}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{a^{2} b^{2}}}{a b}$

Schritt 4.1.3

Schreibe ${(a \sqrt{b})}^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(a \sqrt{b})}^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{{(a \sqrt{b})}^{3}} \sqrt[3]{a^{2} b^{2}}}{a b}$

Schritt 4.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{a^{2} b^{2}}$ als ${(a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[6]{{(a \sqrt{b})}^{3}} {(a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}}{a b}$

Schritt 4.1.5

Schreibe ${(a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ als ${(a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{{(a \sqrt{b})}^{3}} {(a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}}{a b}$

Schritt 4.1.6

Schreibe ${(a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(a^{2} b^{2})}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{{(a \sqrt{b})}^{3}} \sqrt[6]{{(a^{2} b^{2})}^{2}}}{a b}$

Schritt 4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[6]{{(a \sqrt{b})}^{3} {(a^{2} b^{2})}^{2}}}{a b}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $a \sqrt{b}$ an.

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} {\sqrt{b}}^{3} {(a^{2} b^{2})}^{2}}}{a b}$

Schritt 4.4

Wende die Produktregel auf $a^{2} b^{2}$ an.

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} {\sqrt{b}}^{3} {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2}}}{a b}$

Schritt 4.5

Schreibe ${\sqrt{b}}^{3}$ als $\sqrt{b^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} \sqrt{b^{3}} {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2}}}{a b}$

Schritt 4.6

Faktorisiere $b^{2}$ aus.

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} \sqrt{b^{2} b} {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2}}}{a b}$

Schritt 4.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} (b \sqrt{b}) {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2}}}{a b}$

Schritt 4.8

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} (b \sqrt{b}) a^{2 \cdot 2} {(b^{2})}^{2}}}{a b}$

Schritt 4.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} (b \sqrt{b}) a^{4} {(b^{2})}^{2}}}{a b}$

Schritt 4.9

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} (b \sqrt{b}) a^{4} b^{2 \cdot 2}}}{a b}$

Schritt 4.9.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} (b \sqrt{b}) a^{4} b^{4}}}{a b}$

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} b \sqrt{b} a^{4} b^{4}}}{a b}$

Schritt 4.10

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.10.1

Multipliziere $a^{3}$ mit $a^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.10.1.1

Bewege $a^{4}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{4} a^{3} b \sqrt{b} b^{4}}}{a b}$

Schritt 4.10.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[6]{a^{4 + 3} b \sqrt{b} b^{4}}}{a b}$

Schritt 4.10.1.3

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{7} b \sqrt{b} b^{4}}}{a b}$

Schritt 4.10.2

Multipliziere $b$ mit $b^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.10.2.1

Bewege $b^{4}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{7} (b^{4} b) \sqrt{b}}}{a b}$

Schritt 4.10.2.2

Mutltipliziere $b^{4}$ mit $b$ .

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Schritt 4.10.2.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{7} (b^{4} b^{1}) \sqrt{b}}}{a b}$

Schritt 4.10.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[6]{a^{7} b^{4 + 1} \sqrt{b}}}{a b}$

Schritt 4.10.2.3

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{7} b^{5} \sqrt{b}}}{a b}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $a^{7} b^{5} \sqrt{b}$ als $a^{6} (a b^{5} \sqrt{b})$ um.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $a^{6}$ aus.

$\frac{\sqrt[6]{a^{6} a b^{5} \sqrt{b}}}{a b}$

Schritt 5.1.2

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[6]{a^{6} a (b^{5} \sqrt{b})}}{a b}$

Schritt 5.1.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[6]{a^{6} (a b^{5} \sqrt{b})}}{a b}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{a \sqrt[6]{a b^{5} \sqrt{b}}}{a b}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a \sqrt[6]{a b^{5} \sqrt{b}}}{a b}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[6]{a b^{5} \sqrt{b}}}{b}$