Analysis Beispiele

$x = 2 t^{2} + t$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d t} (x) = \frac{d}{d t} (2 t^{2} + t)$

Schritt 2

Die Ableitung von $x$ nach $t$ ist $x'$ .

$x'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 t^{2} + t$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d t} [2 t^{2}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Da $2$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $2 t^{2}$ nach $t$ gleich $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 (2 t) + \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 t + \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$4 t + 1$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$x' = 4 t + 1$

Schritt 5

Ersetze $x'$ durch $\frac{d x}{d t}$ .

$\frac{d x}{d t} = 4 t + 1$