Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Schritt 2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3
Schritt 3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4
Schritt 4.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3
Ersetze alle durch .
Schritt 5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 6
Kombiniere und .
Schritt 7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 8
Schritt 8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2
Subtrahiere von .
Schritt 9
Schritt 9.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 9.2
Kombiniere und .
Schritt 9.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 10
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 11
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 12
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 13
Schritt 13.1
Addiere und .
Schritt 13.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 13.3
Kombiniere und .
Schritt 13.4
Kombiniere und .
Schritt 13.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 14
Schritt 14.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 14.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 14.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 15
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 16
Schritt 16.1
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 16.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 16.3
Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit .
Schritt 16.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 16.3.2
Kombinieren.
Schritt 16.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 16.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 16.5.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 16.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 16.5.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 16.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 16.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 16.7.1
Stelle den Ausdruck um.
Schritt 16.7.1.1
Stelle und um.
Schritt 16.7.1.2
Stelle und um.
Schritt 16.7.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 16.7.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 16.7.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 16.8
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 16.9
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 16.10
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 16.11
Stelle die Terme um.
Schritt 16.12
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 16.13
Forme den Ausdruck um.
Schritt 16.14
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.