Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3
Potenziere mit .
Schritt 4
Potenziere mit .
Schritt 5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6
Addiere und .
Schritt 7
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 8
Potenziere mit .
Schritt 9
Potenziere mit .
Schritt 10
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 11
Addiere und .
Schritt 12
Schritt 12.1
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 12.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 12.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 12.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 12.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 12.3
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Schritt 12.3.1
Ordne die Faktoren in den Termen und neu an.
Schritt 12.3.2
Addiere und .
Schritt 12.3.3
Addiere und .
Schritt 12.4
Vereinfache jeden Term.
Schritt 12.4.1
Multipliziere .
Schritt 12.4.1.1
Potenziere mit .
Schritt 12.4.1.2
Potenziere mit .
Schritt 12.4.1.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 12.4.1.4
Addiere und .
Schritt 12.4.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 12.4.3
Multipliziere .
Schritt 12.4.3.1
Potenziere mit .
Schritt 12.4.3.2
Potenziere mit .
Schritt 12.4.3.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 12.4.3.4
Addiere und .
Schritt 12.5
Wende die Doppelwinkelfunktion für den Kosinus an.