Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Es sei . Ermittle .
Schritt 1.1.1
Differenziere .
Schritt 1.1.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.1.3
Berechne .
Schritt 1.1.3.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 1.1.3.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.1.3.1.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 1.1.3.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 1.1.3.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.1.3.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.3.5
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.1.4
Berechne .
Schritt 1.1.4.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 1.1.4.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.1.4.1.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 1.1.4.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 1.1.4.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.1.4.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.4.5
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.2
Setze die untere Grenze für in ein.
Schritt 1.3
Vereinfache.
Schritt 1.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 1.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.1.2
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 1.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.1.4
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 1.3.2
Addiere und .
Schritt 1.4
Setze die obere Grenze für in ein.
Schritt 1.5
Vereinfache jeden Term.
Schritt 1.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.3
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 1.6
Die für und gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.
Schritt 1.7
Schreibe die Aufgabe mithilfe von , und den neuen Grenzen der Integration neu.
Schritt 2
Schritt 2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Das Integral von nach ist .
Schritt 5
Berechne bei und .
Schritt 6
Schritt 6.1
Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, .
Schritt 6.2
Kombiniere und .
Schritt 7
Schritt 7.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 7.1.1
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 7.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 7.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7.1.4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 7.1.4.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 7.1.4.2
Addiere und .
Schritt 7.2
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 7.3
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 7.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.5
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 8
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform:
Schritt 9