Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über x^3e^(2x) nach x
Schritt 1
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Kombiniere und .
Schritt 2.2
Kombiniere und .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Kombiniere und .
Schritt 5
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 6
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Kombiniere und .
Schritt 6.2
Kombiniere und .
Schritt 6.3
Kombiniere und .
Schritt 6.4
Kombiniere und .
Schritt 6.5
Kombiniere und .
Schritt 6.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.6.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.6.2
Dividiere durch .
Schritt 7
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 8
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1
Kombiniere und .
Schritt 8.2
Kombiniere und .
Schritt 8.3
Kombiniere und .
Schritt 9
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 10
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
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Schritt 10.1
Es sei . Ermittle .
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Schritt 10.1.1
Differenziere .
Schritt 10.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 10.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 10.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 11
Kombiniere und .
Schritt 12
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 13
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 13.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 13.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 14
Das Integral von nach ist .
Schritt 15
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 15.1
Schreibe als um.
Schritt 15.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 15.2.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 15.2.2
Kombiniere und .
Schritt 15.2.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 15.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.2.5
Kombiniere und .
Schritt 15.2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.2.7
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 15.2.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 15.2.7.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 15.2.7.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 15.2.7.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 15.2.7.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 15.2.7.2.4
Dividiere durch .
Schritt 16
Ersetze alle durch .
Schritt 17
Stelle die Terme um.