Analysis Beispiele

$\int_{1}^{4} \frac{1}{x} d x$

Schritt 1

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |)]_{1}^{4}$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Berechne $\ln (| x |)$ bei $4$ und $1$ .

$\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |)$

Schritt 2.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 4 |}{| 1 |})$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $4$ ist $4$ .

$\ln (\frac{4}{| 1 |})$

Schritt 2.3.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\ln (\frac{4}{1})$

Schritt 2.3.3

Dividiere $4$ durch $1$ .

$\ln (4)$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\ln (4)$

Dezimalform:

$1.38629436 \dots$

Schritt 4