Analysis Beispiele

$\int_{- 1}^{1} \frac{1}{1 + y^{2}} d y$

Schritt 1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\int_{- 1}^{1} \frac{1}{1^{2} + y^{2}} d y$

Schritt 2

Das Integral von $\frac{1}{1^{2} + y^{2}}$ nach $y$ ist $\arctan (y)]_{- 1}^{1}$ .

$\arctan (y)]_{- 1}^{1}$

Schritt 3

Berechne $\arctan (y)$ bei $1$ und $- 1$ .

$\arctan (1) - \arctan (- 1)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Der genau Wert von $\arctan (1)$ ist $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4} - \arctan (- 1)$

Schritt 4.1.2

Der genau Wert von $\arctan (- 1)$ ist $- \frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4} - - \frac{π}{4}$

Schritt 4.1.3

Multipliziere $- - \frac{π}{4}$ .

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Schritt 4.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{π}{4} + 1 \frac{π}{4}$

Schritt 4.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{π}{4}$ mit $1$ .

$\frac{π}{4} + \frac{π}{4}$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{π + π}{4}$

Schritt 4.3

Addiere $π$ und $π$ .

$\frac{2 π}{4}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$\frac{2 (π)}{4}$

Schritt 4.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{π}{2}$

Dezimalform:

$1.57079632 \dots$

Schritt 6