Analysis Beispiele

$2 x^{2} - 9 x + 10$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x^{2} - 9 x + 10$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Schritt 2.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x^{2}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 9 x$ nach $x$ gleich $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x - 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$4 x - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $1$ .

$4 x - 9 + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 4.1

Da $10$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $10$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$4 x - 9 + 0$

Schritt 4.2

Addiere $4 x - 9$ und $0$ .

$4 x - 9$