Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx x^(1/x)
Schritt 1
Wende die Logarithmengesetze an, um die Ableitung zu vereinfachen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Schreibe als um.
Schritt 1.2
Zerlege durch Herausziehen von aus dem Logarithmus.
Schritt 2
Kombiniere und .
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 5
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.
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Schritt 6.1
Kombiniere und .
Schritt 6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 6.4
Kombiniere Brüche.
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Schritt 6.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.4.2
Kombiniere und .
Schritt 7
Vereinfache.
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Schritt 7.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 7.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 7.3
Stelle die Terme um.