Analysis Beispiele

$\frac{lim_{h \to 0} {(2 + h)}^{3} - 8}{h}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{h \to 0} {(2 + h)}^{3} - lim_{h \to 0} 8}{h}$

Schritt 1.2

Ziehe den Exponenten $3$ von ${(2 + h)}^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{h \to 0} 2 + h)}^{3} - lim_{h \to 0} 8}{h}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $0$ annähert.

$\frac{{(lim_{h \to 0} 2 + lim_{h \to 0} h)}^{3} - lim_{h \to 0} 8}{h}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$\frac{{(2 + lim_{h \to 0} h)}^{3} - lim_{h \to 0} 8}{h}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $8$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$\frac{{(2 + lim_{h \to 0} h)}^{3} - 1 \cdot 8}{h}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $h$ durch Einsetzen von $0$ für $h$ .

$\frac{{(2 + 0)}^{3} - 1 \cdot 8}{h}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Addiere $2$ und $0$ .

$\frac{2^{3} - 1 \cdot 8}{h}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8 - 1 \cdot 8}{h}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{8 - 8}{h}$

Schritt 3.1.4

Subtrahiere $8$ von $8$ .

$\frac{0}{h}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $h$ .

$0$