Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 2} | x - 2 |}{x - 2}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Limes zwischen die Absolutwert-Zeichen.

$\frac{| lim_{x \to 2} x - 2 |}{x - 2}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$\frac{| lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2 |}{x - 2}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$\frac{| lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2 |}{x - 2}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\frac{| 2 - 1 \cdot 2 |}{x - 2}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{| 2 - 2 |}{x - 2}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$\frac{| 0 |}{x - 2}$

Schritt 3.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$\frac{0}{x - 2}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $x - 2$ .

$0$