Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} x e^{- x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} e^{- x}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$lim_{x \to 8} x \cdot e^{lim_{x \to 8} - x}$

Schritt 3

Ziehe den Term $- 1$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$lim_{x \to 8} x \cdot e^{- lim_{x \to 8} x}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$8 \cdot e^{- lim_{x \to 8} x}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$8 \cdot e^{- 8}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 \cdot \frac{1}{e^{8}}$

Schritt 5.2

Kombiniere $8$ und $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{8}{e^{8}}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{8}{e^{8}}$

Dezimalform:

$0.00268370 \dots$