Analysis Beispiele

$\int \frac{1}{x^{9}} d x$

Schritt 1

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 1.1

Bringe $x^{9}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\int {(x^{9})}^{- 1} d x$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{9})}^{- 1}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{9 \cdot - 1} d x$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\int x^{- 9} d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 9}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{8} x^{- 8}$ .

$- \frac{1}{8} x^{- 8} + C$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Schreibe $- \frac{1}{8} x^{- 8} + C$ als $- \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{x^{8}} + C$ um.

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{x^{8}} + C$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x^{8}}$ mit $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{x^{8} \cdot 8} + C$

Schritt 3.2.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x^{8}$ .

$- \frac{1}{8 x^{8}} + C$