Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über x Quadratwurzel von x-1 nach x
Schritt 1
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Kombiniere und .
Schritt 2.2
Kombiniere und .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Sei . Dann ist . Forme um unter Vewendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.1
Differenziere .
Schritt 4.1.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.1.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.1.5
Addiere und .
Schritt 4.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 5
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 6
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Schreibe als um.
Schritt 6.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1
Kombiniere und .
Schritt 6.2.2
Kombiniere und .
Schritt 6.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.6
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 6.2.7
Kombiniere und .
Schritt 6.2.8
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.2.9
Kombiniere und .
Schritt 6.2.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.11
Kombiniere und .
Schritt 6.2.12
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.13
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2.14
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.14.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2.14.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.14.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2.15
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6.2.16
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 6.2.17
Kombiniere und .
Schritt 6.2.18
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.2.19
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.20
Schreibe als ein Produkt um.
Schritt 6.2.21
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.22
Mutltipliziere mit .
Schritt 7
Ersetze alle durch .
Schritt 8
Stelle die Terme um.