Analysis Beispiele

$\ln (x^{2} + 1)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$x^{2} + 1 = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 1$

Schritt 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Schritt 1.2.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i$

Schritt 1.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = i$

Schritt 1.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - i$

Schritt 1.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = i, - i$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = i, x = - i$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = i, x = - i$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \ln ({(1)}^{2} + 1)$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = \ln (1 + 1)$

Schritt 2.2.2

Addiere $1$ und $1$ .

$f (1) = \ln (2)$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $\ln (2)$ .

$\ln (2)$

Schritt 2.3

Konvertiere $\ln (2)$ nach Dezimal.

$y = 0.69314718$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \ln ({(2)}^{2} + 1)$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = \ln (4 + 1)$

Schritt 3.2.2

Addiere $4$ und $1$ .

$f (2) = \ln (5)$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $\ln (5)$ .

$\ln (5)$

Schritt 3.3

Konvertiere $\ln (5)$ nach Dezimal.

$y = 1.60943791$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \ln ({(3)}^{2} + 1)$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (3) = \ln (9 + 1)$

Schritt 4.2.2

Addiere $9$ und $1$ .

$f (3) = \ln (10)$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $\ln (10)$ .

$\ln (10)$

Schritt 4.3

Konvertiere $\ln (10)$ nach Dezimal.

$y = 2.30258509$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = i, x = - i$ und den Punkten $(1, 0.69314718), (2, 1.60943791), (3, 2.30258509)$ .

Vertikale Asymptote: $x = i, x = - i$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.693 \\ 2 & 1.609 \\ 3 & 2.303 \end{array}$

Schritt 6