Analysis Beispiele

${(2 x + 7)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(2 x + 7)}^{2}$ als $(2 x + 7) (2 x + 7)$ um.

$\frac{d}{d x} [(2 x + 7) (2 x + 7)]$

Schritt 2

Multipliziere $(2 x + 7) (2 x + 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d x} [2 x (2 x + 7) + 7 (2 x + 7)]$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d x} [2 x (2 x) + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x + 7)]$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d x} [2 x (2 x) + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7]$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7]$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7]$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7]$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7]$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} + 14 x + 7 (2 x) + 7 \cdot 7]$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} + 14 x + 14 x + 7 \cdot 7]$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49]$

Schritt 3.2

Addiere $14 x$ und $14 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} + 28 x + 49]$

Schritt 4

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 x^{2} + 28 x + 49$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [28 x] + \frac{d}{d x} [49]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [28 x] + \frac{d}{d x} [49]$

Schritt 5

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x^{2}$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [28 x] + \frac{d}{d x} [49]$

Schritt 6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [28 x] + \frac{d}{d x} [49]$

Schritt 7

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 x + \frac{d}{d x} [28 x] + \frac{d}{d x} [49]$

Schritt 8

Da $28$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $28 x$ nach $x$ gleich $28 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 x + 28 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [49]$

Schritt 9

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$8 x + 28 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [49]$

Schritt 10

Mutltipliziere $28$ mit $1$ .

$8 x + 28 + \frac{d}{d x} [49]$

Schritt 11

Da $49$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $49$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$8 x + 28 + 0$

Schritt 12

Addiere $8 x + 28$ und $0$ .

$8 x + 28$