Analysis Beispiele

$\int_{- 2}^{3} (x^{2} - 3) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int_{- 2}^{3} x^{2} - 3 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{- 2}^{3} x^{2} d x + \int_{- 2}^{3} - 3 d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - 3 d x$

Schritt 4

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3} + - 3 x]_{- 2}^{3}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3}$ und $- 3 x]_{- 2}^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - 3 x]_{- 2}^{3}$

Schritt 5.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Berechne $\frac{1}{3} x^{3} - 3 x$ bei $3$ und $- 2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 3 \cdot 3) - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Schritt 5.2.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 27 - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Schritt 5.2.2.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $27$ .

$\frac{27}{3} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Schritt 5.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $27$ und $3$ .

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Schritt 5.2.2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$\frac{3 \cdot 9}{3} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Schritt 5.2.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Schritt 5.2.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Schritt 5.2.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{1} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Schritt 5.2.2.3.2.4

Dividiere $9$ durch $1$ .

$9 - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Schritt 5.2.2.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$9 - 9 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Schritt 5.2.2.5

Subtrahiere $9$ von $9$ .

$0 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Schritt 5.2.2.6

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$0 - (\frac{1}{3} \cdot - 8 - 3 \cdot - 2)$

Schritt 5.2.2.7

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $- 8$ .

$0 - (\frac{- 8}{3} - 3 \cdot - 2)$

Schritt 5.2.2.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$0 - (- \frac{8}{3} - 3 \cdot - 2)$

Schritt 5.2.2.9

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + 6)$

Schritt 5.2.2.10

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3})$

Schritt 5.2.2.11

Kombiniere $6$ und $\frac{3}{3}$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3})$

Schritt 5.2.2.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0 - \frac{- 8 + 6 \cdot 3}{3}$

Schritt 5.2.2.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.2.13.1

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$0 - \frac{- 8 + 18}{3}$

Schritt 5.2.2.13.2

Addiere $- 8$ und $18$ .

$0 - \frac{10}{3}$

Schritt 5.2.2.14

Subtrahiere $\frac{10}{3}$ von $0$ .

$- \frac{10}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{10}{3}$

Dezimalform:

$- 3.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$- 3 \frac{1}{3}$

Schritt 7