Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über (x^2)/(1+x^2) nach x
Schritt 1
Stelle und um.
Schritt 2
Dividiere durch .
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Schritt 2.1
Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert .
++++
Schritt 2.2
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
++++
Schritt 2.3
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
++++
+++
Schritt 2.4
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
++++
---
Schritt 2.5
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
++++
---
-
Schritt 2.6
Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.
Schritt 3
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 4
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 5
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 6
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 6.1
Stelle und um.
Schritt 6.2
Schreibe als um.
Schritt 7
Das Integral von nach ist .
Schritt 8
Vereinfache.